Question

7．已知Rt△ABC≌Rt△DBE，∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D．
（1）將兩三角形按圖①方式擺放，其中點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交邊AC于點(diǎn)F．求證：AF+EF=DE；
（2）若將兩三角形按照?qǐng)D②方式擺放，邊AC的延長(zhǎng)線與DE相交于點(diǎn)F．你認(rèn)為（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）由Rt△ABC≌Rt△DBE推出BC=BE，連接BF，根據(jù)HL證Rt△BCF≌Rt△BEF，推出CF=EF即可；
（2）猜想（1）結(jié)論不成立，關(guān)系式是AF=EF+DE，連接BF，根據(jù)HL證Rt△BEF≌Rt△BCF，推出EF=FC，由AF=AC+FC可推出AF=DE+EF．

解答 （1）證明：由Rt△ABC≌Rt△DBE知：BC=BE．
連接BF．
∵在Rt△BCF和Rt△BEF中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），
∴CF=EF，
∵AC=DE，CF+FA=CA，
∴AF+EF=DE；


（2）解：（1）中猜想結(jié)論不成立，關(guān)系式是AF=EF+DE．理由是：
連接BF．
在Rt△BEF和Rt△BCF中
$\left\{\begin{array}{l}{BE=BC}\\{BF=BF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BEF≌Rt△BCF（HL），
∴EF=FC，
∵AC=DE，
由AF=AC+FC知：AF=DE+EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，通過構(gòu)建全等三角形來得出簡(jiǎn)單的線段相等是解題的關(guān)鍵．