Question

13．函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{{x}^{2}-4x-3（x≥0）}\end{array}\right.$ 的圖象與直線y=-x+n只有兩個不同的公共點(diǎn)，則n的取值為n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 畫出圖象，利用圖象法解決問題．

解答 解：函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{{x}^{2}-4x-3（x≥0）}\end{array}\right.$ 的圖象如圖所示，

由圖象可知當(dāng)n＞-3時，函數(shù)y的圖象與直線y=-x+n只有兩個不同的公共點(diǎn)．
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x-3}\\{y=-x+n}\end{array}\right.$消去y得到x²-3x-3-n=0，
△=0時，n=-$\frac{21}{4}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4x-3}\\{y=-x-\frac{21}{4}}\end{array}\right.$，消去y得到x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∵△=0，
∴直線y=-x-$\frac{21}{4}$與函數(shù)y的圖象只有兩個交點(diǎn)，
綜上所述，n的取值范圍為n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$
故答案為n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象特征，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確畫出圖象，利用圖象解決問題，學(xué)會利用方程組確定交點(diǎn)個數(shù)問題，屬于中考�？碱}型．