Question

18．老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用書遮住了一個(gè)多項(xiàng)式，形式如下：

（1）求所遮住的多項(xiàng)式；
（2）若x是$\frac{1}{4}$x=-$\frac{1}{2}$x+3的解，求所遮住的多項(xiàng)式的值；
（3）若x為不小于2的正整數(shù)，任取幾個(gè)值并求出所遮住的多項(xiàng)式的值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（4）若所遮住的多項(xiàng)式的值為169，請直接寫出正整數(shù)x的取值．

Answer 1

分析 （1）用-2x²+x-3減去-3x²+5x-7，即可得出答案；
（2）先解方程，再代入計(jì)算即可；
（3）先確定x的值，代入計(jì)算即可得出規(guī)律；
（4）列出方程，再求得正整數(shù)x的值即可．

解答 解：（1）所遮住的多項(xiàng)式=（-2x²+x-3）-（-3x²+5x-7）=-2x²+x-3+3x²-5x+7=x²-4x+4；
（2）去分母得，x=-2x+12，
整理得x=4，
把x=4代入x²-4x+4中，原式=16-16+4=4．
故所遮住的多項(xiàng)式的值為4；
（3）當(dāng)x=1時(shí)，x²-4x+4=1-4+4=4；
當(dāng)x=2時(shí)，x²-4x+4=4-8+4=0；
所遮住的多項(xiàng)式的值是完全平方數(shù)；
（4）依題意有x²-4x+4=169，
（x+11）（x-15）=0，
解得x₁=-11（舍去），x₂=15．
故正整數(shù)x的取值是15．

點(diǎn)評 考查了整式的加減，一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是求出所遮住的多項(xiàng)式的值．