Question

20．化簡(jiǎn)求值：$\frac{1}{2}$[（x+$\frac{1}{2}y$）²$+（x-\frac{1}{2}y）^{2}$]（x²-$\frac{1}{4}{y}^{2}$），其中x=2，y=4．

Answer 1

分析 先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，合并后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出即可．

解答 解：$\frac{1}{2}$[（x+$\frac{1}{2}y$）²$+（x-\frac{1}{2}y）^{2}$]（x²-$\frac{1}{4}{y}^{2}$）
=$\frac{1}{2}$[x²+xy+$\frac{1}{4}$y²+x²-xy+$\frac{1}{4}$y²]（x²-$\frac{1}{4}$y²）
=$\frac{1}{2}$×2（x²+$\frac{1}{4}$y²）（x²-$\frac{1}{4}$y²）
=x⁴-$\frac{1}{16}$y⁴，
當(dāng)x=2，y=4時(shí)，原式=2⁴-$\frac{1}{16}$×4⁴=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．