Question

5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m-1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為$\frac{2}{3}$≤m≤1．

Answer 1

分析 先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m-1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m-1≤1≤m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可．

解答 解：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3，解得x=1，
所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m≤1≤3m-1，解得$\frac{2}{3}$≤m≤1；
當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m-1≤1≤m，無(wú)解，
所以m的取值范圍為$\frac{2}{3}$≤m≤1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交或平行問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．