Question

19．某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
（1）請你用直尺和圓規(guī)補全這個輸水管道的圓形截面（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=18cm，水面最深地方的深度為3cm，求這個圓形截面的半徑．

Answer 1

分析 （1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即可；
（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．根據垂徑定理得到BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9cm，然后根據勾股定理列出關于圓形截面半徑的方程求解．

解答 解：（1）先作弦AB的垂直平分線；在弧AB上任取一點C連接AC，作弦AC的垂直平分線，兩線交點作為圓心O，OA作為半徑，畫圓即為所求圖形．

（2）過O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，連接OB．

∵OE⊥AB，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×18=9cm，
由題意可知，ED=3cm，
設半徑為xcm，則OD=（x-3）cm，
在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD²+BD²=OB²
∴（x-3）²+9²=x²
解得x=15，
即這個圓形截面的半徑為15cm．

點評 本題主要考查了垂徑定理、勾股定理的運用．解決問題的關鍵是根據題意畫出圖形，再根據勾股定理進行求解．