Question

20．已知a²+3a-1=0，則$\frac{{a}^{4}}{{a}^{6}-3{a}^{4}+{a}^{2}}$=$\frac{1}{8}$．

Answer 1

分析 原式約分后，將已知等式變形為a²=-3a+1，代入計算即可求出值．

解答 解：∵a²+3a-1=0，即a²=-3a+1，
∴原式=$\frac{{a}^{4}}{{a}^{2}（{a}^{4}-3{a}^{2}+1）}$=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{4}-3{a}^{2}+1}$=$\frac{-3a+1}{（-3a+1）^{2}+9a-3+1}$=$\frac{-3a+1}{9{a}^{2}+3a-1}$=$\frac{-3a+1}{-27a+9+3a-1}$=$\frac{-3a+1}{-24a+8}$=$\frac{-3a+1}{8（-3a+1）}$=$\frac{1}{8}$．
故答案為：$\frac{1}{8}$．

點評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．