Question

17．如圖，直角坐標(biāo)系中，直線y=m+4（m＞0）和直線y=m分別與兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于A、D、B、C四點(diǎn)，已知AD=1，BC=4，則關(guān)于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)說法正確的是（　�。�

• A． 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-$\frac{3}{5}$，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3
• B． 點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-$\frac{3}{5}$，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是$\frac{4}{3}$
• C． 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是$\frac{16}{3}$，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3
• D． 點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是$\frac{16}{3}$，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是$\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 設(shè)兩反比例函數(shù)的解析式為y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，得出A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)AD=1，BC=4，得到$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}{-}_{1}k=4m}\\{{k}_{2}-{k}_{1}=m+4}\end{array}\right.$，解方程組即可求得m，進(jìn)而得出A，B的縱坐標(biāo)．

解答 解：設(shè)兩反比例函數(shù)的解析式為y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$，y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
根據(jù)題意得A（$\frac{{k}_{1}}{m+4}$，m+4），B（$\frac{{k}_{1}}{m}$，m），C（$\frac{{k}^{2}}{m}$，m），D（$\frac{{k}_{2}}{m+4}$，m+4），
∴$\frac{{k}_{2}}{m+4}$-$\frac{{k}_{1}}{m+4}$=1，$\frac{{k}^{2}}{m}$-$\frac{{k}_{1}}{m}$=4，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{2}{-}_{1}k=4m}\\{{k}_{2}-{k}_{1}=m+4}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{4}{3}$，
∴A的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{3}$+4=$\frac{16}{3}$，B的縱坐標(biāo)為$\frac{4}{3}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了反比例圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．