Question

6．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，分別以AB、AC為邊在形外作兩個(gè)等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，使∠BAD=∠CAE=90°．連結(jié)DE，CA的延長(zhǎng)線交DE于F．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）證明BD=CE；
（3）△CEF是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理即可求得∠DBC的度數(shù)；
（2）證明△ABD≌△ACE即可得到結(jié)論．
（3）結(jié)論：△CEF不是等腰三角形．求出△ECF的內(nèi)角即可判斷；

解答 （1）解：∵△ABD為等腰直角三角形，
∴∠DBA=45°．
又∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=70°．
∴∠DBC=115°；

（2）證明：∵△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，
∴∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE．
又∵AB=AC，
∴AB=AD=AC=AE．
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．

（3）結(jié)論：△CEF不是等腰三角形．
理由：∵∠DAE=360°-90°-90°-40°=140°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=20°，
∴∠CEF=∠AED+∠AEC=65°，
∴∠CFE=180°-45°-65°=70°，
∴∠CFE≠∠CEF，∠ECF≠∠CFE，∠ECF≠∠FEC，
∴△CEF不是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定；得到AB=AD=AC=AE是正確解答本題的關(guān)鍵．