Question

15．已知，如圖，在筆山銀子巖坡頂A處的同一水平面上有一座移動信號發(fā)射塔BC，
筆山職中數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：
（1）坡頂A到地面PO的距離；
（2）移動信號發(fā)射塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．
（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

Answer 1

分析 （1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H，利用斜坡AP的坡度為1：2.4，得出AH，PH，AP的關(guān)系求出即可；
（2）利用矩形性質(zhì)求出設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，再利用tan76°=$\frac{BC}{AC}$，求出即可．

解答 解：（1）過點A作AH⊥PO，垂足為點H，
∵斜坡AP的坡度為1：2.4，
∴$\frac{AH}{PH}$=$\frac{5}{12}$，
設(shè)AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k，
∴13k=26，
解得k=2，∴AH=10，
答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．

（2）延長BC交PO于點D，
∵BC⊥AC，AC∥PO，∴BD⊥PO，
∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH，
∵∠BPD=45°，∴PD=BD，
設(shè)BC=x，則x+10=24+DH，
∴AC=DH=x-14，
在Rt△ABC中，tan76°=$\frac{BC}{AC}$，即$\frac{x}{x-14}$≈4.01．
解得x≈19．
答：移動信號發(fā)射塔BC的高度約為19米．

點評 此題主要考查了坡度問題以及仰角的應(yīng)用，根據(jù)已知在直角三角形中得出各邊長度是解題關(guān)鍵．