Question

16．如圖，在矩形ABCD中，BC=12，對角線AC與BD相交于點O，CE⊥BD于點E，BE=3ED．求CE的長．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出OC=OB=OD，得出∠OBC=∠OCB，由已知條件得出OE=DE，∠BEC=90°，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出OC=CD，得出△OCD為等邊三角形，因此∠OCD=60°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠EBC=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出CE的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OC=OB=OD，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CE⊥BD，BE=3ED，
∴OE=DE，∠BEC=90°，
∴OC=CD，
∴OC=OD=CD，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠OCD=60°，
∴∠EBC=30°，
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×12=6．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．