Question

5．小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)勻速前行，且途中休息一段時(shí)間后繼續(xù)以原速前行．家到公園的距離為2000m，如圖是小明和爸爸所走的路程S（m）與步行時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象．
（1）直接寫出BC段圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出t的取值范圍）．
（2）小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇？
（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早18分鐘到達(dá)公園，則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需減少3分鐘．

Answer 1

分析 （1）設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為s=kt+b，將（30，800），（60，2000）代入，利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象可以求得小明爸爸對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得小明出發(fā)多少時(shí)間與爸爸第三次相遇；
（3）根據(jù)（2）中小明爸爸對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以求得小明爸爸到達(dá)公園用的時(shí)間，從而可以得到小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需作怎樣的調(diào)整．

解答 解：（1）設(shè)直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，
將（30，800），（60，2000）代入得
$\left\{\begin{array}{l}{30t+b=800}\\{60t+b=2000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-400}\end{array}\right.$，
∴直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為s=40t-400；

（2）設(shè)小明的爸爸所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是s=mt+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{n=200}\\{25m+n=800}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=24}\\{n=200}\end{array}\right.$，
即小明的爸爸所走路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是s=24t+200，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{s=40t-400}\\{s=24t+200}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{t=37.5}\\{s=1100}\end{array}\right.$，
即小明出發(fā)37.5min時(shí)與爸爸第三次相遇；

（3）當(dāng)s=2000時(shí)，2000=24t+200，得t=75，
∵75-60=15，
∴小明希望比爸爸早18min到達(dá)公園，則小明在步行過(guò)程中停留的時(shí)間需要減少3min．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．