Question

15．如圖，在矩形ABCD中，AB＜AD，E為AD邊上一點(diǎn)，且AE=$\frac{1}{2}$AB，連結(jié)BE，將△ABE沿BE翻折，若點(diǎn)A恰好落在CE上點(diǎn)F處，則∠CBF的余弦值為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)AE=$\frac{1}{2}$AB=1，CF=x，則AB=BF=2，CE=CB=1+x，在Rt△BCF中，根據(jù)勾股定理可得x²+2²=（1+x）²，即可得到CB的長(zhǎng)，最后在Rt△BCF中，根據(jù)cos∠CBF=$\frac{BF}{BC}$進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：設(shè)AE=$\frac{1}{2}$AB=1，CF=x，則AB=BF=2，
由折疊可得，∠AEB=∠FEB，∠EFB=∠A=90°，
由AD∥BC可得，∠CBE=∠AEB，
∴∠CBE=∠CEB，
∴CE=CB=1+x，
在Rt△BCF中，CF²+BF²=BC²，
∴x²+2²=（1+x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴CE=1+x=$\frac{5}{2}$，
∴CB=$\frac{5}{2}$，
∴Rt△BCF中，cos∠CBF=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{2}{\frac{5}{2}}$=$\frac{4}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了折疊問題，勾股定理，解直角三角形以及矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的方法是設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨�角形，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．