Question

10．證明：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．
已知：在四邊形ABCD中：∠A=∠C，∠B=∠D
求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

Answer 1

分析 由已知條件和四邊形內(nèi)角和定理得出∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，證出AD∥BC，AB∥CD，即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）．

點評 本題考查了平行四邊形的判定方法、四邊形內(nèi)角和定理、平行線的判定；熟練掌握四邊形內(nèi)角和定理、平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．