Question

11．某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x²-2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表：

x	…	-3	$-\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	0	$\frac{5}{4}$	3	…

其中m=0．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出2條函數(shù)的性質(zhì)；
（4）進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所對應(yīng)的方程x²-2|x|=0有3個實數(shù)根；
②方程x²-2|x|=2有2個實數(shù)根．

Answer 1

分析 （1）將x=-2代入函數(shù)解析式中求出y值，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點補充完圖形；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，尋找出對稱軸以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，此題得解；
（4）①觀察函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象與x軸有3個交點，即可得出結(jié)論；②畫出直線y=2，觀察圖形，可得出函數(shù)y=x²-2|x|的圖象與y=2只有2個交點，此題得解．

解答 解：（1）當(dāng)x=-2時，y=（-2）²-2×|-2|=0，
∴m=0，
故答案為：0．
（2）根據(jù)給定的表格中數(shù)據(jù)描點畫出圖形，如圖1所示．
（3）觀察函數(shù)圖象，可得出：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大．
（4）①觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x=-2、0、2時，y=0，
∴該函數(shù)圖象與x軸有3個交點，
即對應(yīng)的方程x²-2|x|=0有3個實數(shù)根．
故答案為：3；3．
②在圖中作直線y=2，如圖2所示．
觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=x²-2|x|的圖象與y=2只有2個交點．
故答案為：2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點以及二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．