Question

14．已知直線y=x+1與y=-2x+m相交于點(diǎn)P且與x軸分別交于A、B且AB=2．
（1）求m的值及對(duì)應(yīng)直線的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系下作出這兩條直線；
（3）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）分別求出A與B的坐標(biāo)，然后根據(jù)AB=2列出關(guān)于m的方程即可求出m的值，從而可求出直線的解析式．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的畫法即可畫出圖象．
（3）聯(lián)立解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答 解：（1）令y=0分別代入y=x+1與y=-2x+m，
∴A（-1，0），B（$\frac{m}{2}$，0）
∵AB=2，
∴|$\frac{m}{2}+1$|=2
解得：m=2或m=-6
當(dāng)m=2時(shí)，
直線的解析式為：y=-2x+2
當(dāng)m=-6時(shí)，
直線的解析式為：y=-2x-6
綜上所述，m=2或-6，直線的解析式為y=-2x+2或y=-2x-6
（2）當(dāng)m=2時(shí)，如圖1所示，
當(dāng)m=-6時(shí)，如圖2所示，
（3）當(dāng)m=2時(shí)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+2}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{3}}\\{y=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴P（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）
當(dāng)m=-6時(shí)，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-6}\\{y=x+1}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{7}{3}}\\{y=-\frac{4}{3}}\end{array}\right.$
∴P（-$\frac{7}{3}$，-$\frac{4}{3}$）
綜上所述，P的坐標(biāo)為（$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{3}$）或（-$\frac{7}{3}$，-$\frac{4}{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵正確理解兩直線交點(diǎn)與方程組的解的關(guān)系，本題屬于中等題型．