Question

3．如圖，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=4，CD=6，BD=14，P為BD上一動點(diǎn)，當(dāng)PB為何值時(shí)△ABP與△CDP相似．

Answer 1

分析 由AB⊥BD，CD⊥BD，分別從當(dāng)$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$，即$\frac{4}{6}=\frac{x}{14-x}$時(shí)，△ABP∽△CDP與當(dāng)$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$，即$\frac{4}{14-x}=\frac{x}{6}$時(shí)，△ABP∽△PDC，解方程即可求得答案．

解答 解：設(shè)BP=x，則DP=BD-BP=14-x，
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠B=∠D=90°，
當(dāng)$\frac{AB}{CD}=\frac{BP}{DP}$，即$\frac{4}{6}=\frac{x}{14-x}$時(shí)，△ABP∽△CDP，
解得：x=5.6；
∴BP=5.6；
當(dāng)$\frac{AB}{DP}=\frac{BP}{CD}$，即$\frac{4}{14-x}=\frac{x}{6}$時(shí)，△ABP∽△PDC，
解得：x=2或12，
∴BP=2或12，
綜合以上可知，當(dāng)BP的值為2，12或5.6時(shí)，△ABP與△CDP相似．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定．注意分別從△ABP∽△CDP與△ABP∽△PDC去分析求解．