Question

18．當(dāng)m是什么整數(shù)時(shí)關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+1=0的兩個(gè)根都是整數(shù)？

Answer 1

分析 由關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+1=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，得出△=[-（m-1）]²-4=m²-2m-3是完全平方數(shù)，于是得到m²-2m-3=0，解方程即可求出m的值．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-（m-1）x+1=0的兩個(gè)根都是整數(shù)，
∴△=[-（m-1）]²-4=m²-2m-3是完全平方數(shù)，
∴m²-2m-3=0，
解得m=3或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式：把△=b²-4ac叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式，掌握如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)整數(shù)根，那么△=b²-4ac是完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．