Question

19．觀察下面一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{6}$，$\frac{5}{12}$，-$\frac{7}{20}$，…按照這個規(guī)律，第6個數(shù)應該是-$\frac{11}{42}$．

Answer 1

分析 根據(jù)已知4個數(shù)得出第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$，將n=6代入即可得．

解答 解：∵第1個數(shù)$\frac{1}{2}$=（-1）²×$\frac{1}{1×2}$，
第2個數(shù)-$\frac{3}{6}$=（-1）²⁺¹×$\frac{2×2-1}{2×3}$，
第3個數(shù)$\frac{5}{12}$=（-1）³⁺¹×$\frac{2×3-1}{3×4}$，
…
∴第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$，
當n=6時，（-1）ⁿ⁺¹•$\frac{2n-1}{n（n+1）}$=-$\frac{11}{42}$，
故答案為：-$\frac{11}{42}$．

點評 本題考查了數(shù)字的變化類題目，解題的關鍵是根據(jù)題目的變化規(guī)律得到相應的結果．