Question

9．在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中 每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)出里向外第2016個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有8064個(gè)．

Answer 1

分析 設(shè)從里向外第n個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有a_n（n為正整數(shù)）個(gè)，根據(jù)圖形找出部分a_n的值，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=4n”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)從里向外第n個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有a_n（n為正整數(shù)）個(gè)，
觀察，發(fā)現(xiàn)：a₁=4，a₂=8，a₃=12，a₄=16，…，
∴a_n=4n．
當(dāng)n=2016是，a₂₀₁₆=2016×4=8064．
故答案為：8064．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中數(shù)的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=4n”．