Question

16．先化簡(jiǎn)，再求值$（\frac{x}{x-1}-\frac{x}{{{x^2}-1}}）÷\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}$．其中x=2．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x=2代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{x（x+1）}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$]•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}+x-x}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-x}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{{（x-1）}^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{x}{x+1}$．                              
當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{2}{2+1}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．