Question

7．如圖，已知等邊△ABC，D、E分別在 BC、AC上，且BD=CE，連接BE、AD交于F點．求證：∠AFE=60°．

Answer 1

分析 因為△ABC為等邊三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC=BC，又BD=CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD=∠CBE，利用三角形外角性質(zhì)解答即可；

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，∠ABD=∠BCE=60°，
在△ABD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠ABD=∠BCE=60°}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
∴∠BAD=∠CBE，
∵∠ADC=∠CBE+∠BFD=∠BAD+∠B，
∴∠BFD=∠B=∠AFE=60°．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且都等于60°；三條邊相等．