Question

15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
（1）若∠B=72°，∠C=30°，
求①∠BAE的度數(shù)；
②∠DAE的度數(shù)；
（2）探究：如果只知道∠B=∠C+42°，也能求出∠DAE的度數(shù)嗎？若能，請(qǐng)你寫出求解過程；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （1）①先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠BAC=78°，然后根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°；
②根據(jù)垂直定義得到∠ADB=90°，則利用互余可計(jì)算出∠BAD=90°-∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°-2∠B，則根據(jù)角平分線定義得到∠BAE=111°-∠B，接著在△ABD中利用互余得∠BAD=90°-∠B，然后利用∠DAE=∠BAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算即可得到∠DAE=21°．

解答 解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
∴∠BAC=180°-72°-30°=78°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=39°；
②∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-∠B=18°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21°；
（2）能．
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，
∴∠C=∠B-42°，
∴2∠B+∠BAC=222°，
∴∠BAC=222°-2∠B，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=111°-∠B，
在△ABD中，∠BAD=90°-∠B，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（111°-∠B）-（90°-∠B）=21°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．掌握角平分線和高的定義，熟練進(jìn)行角度的運(yùn)算．