Question

17．如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，點(diǎn)E為射線(xiàn)BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，過(guò)點(diǎn)B′作AD的垂線(xiàn)，分別交AD，BC于點(diǎn)M、N，當(dāng)點(diǎn)MB′=$\frac{1}{3}$MN時(shí)，BE的長(zhǎng)為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理，可得EB′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得EN的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答 解：由翻折的性質(zhì)，得
AB=AB′，BE=B′E．
∵M(jìn)B′=$\frac{1}{3}$MN，
∴MB′=1，B′N(xiāo)=2，設(shè)EN=x，得
B′E=$\sqrt{{x}^{2}+{2}^{2}}$，
△B′EN∽△AB′M，
∴$\frac{EN}{B′M}$=$\frac{B′E}{AB′}$，即$\frac{x}{1}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+4}}{3}$，
解得x²=$\frac{1}{2}$，BE=B′E=$\sqrt{\frac{1}{2}+4}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
故答案為：$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出AB=AB′，BE=B′E是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)．