Question

2．已知⊙O中，$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，則弦AB和2CD的大小關(guān)系是（　　）

• A． AB＞2CD
• B． AB=2CD
• C． AB＜2CD
• D． 不能確定

Answer 1

分析 如圖，取弧AB的中點E，利用$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$得到$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，則根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AE=BE=CD，再利用三角形三邊的關(guān)系得AE+BE＞AB，于是有2CD＞AB．

解答 解：如圖，取弧AB的中點E，則$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$，
∵$\widehat{AB}$=2$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{BE}$=$\widehat{CD}$，
∴AE=BE=CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故選C．

點評 本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．也考查了三角形三邊的關(guān)系．