Question

1．如圖，點O在直線AB上，∠1=$\frac{1}{3}$∠BOC，OC是∠AOD的平分線；
（1）求：∠2的度數(shù)；
（2）試說明：OD⊥AB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)鄰補角的定義列式求出∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠COD=∠AOC；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出∠AOD=90°，再根據(jù)垂直定義解答．

解答 解：（1）∵∠1=$\frac{1}{3}$∠BOC，∠1+∠BOC=180°，
∴∠1+3∠1=180°，
解得∠1=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠2=∠1=45°；

（2）由（1）可得：
∠AOD=∠COD+∠AOC=45°+45°=90°，
∴OD⊥AB．

點評 本題考查了垂線的定義，鄰補角的定義，角平分線的定義，根據(jù)鄰補角的定義列式求出∠AOC是解題的關(guān)鍵．