Question

1．如圖是一拋物線狀拱橋，正常水位時，橋下的水面寬AB為20m，當(dāng)水面上升3m到達(dá)警戒水位時，水面寬CD為10m
（1）請你在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并求出拱橋的拋物線解析式；
（2）當(dāng)水位到達(dá)警戒水位時，繼續(xù)以0.2m/s的速度上漲，那么再過多長時間此橋孔將被淹沒．

Answer 1

分析 （1）以拱橋最頂端為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線解析式為y=ax²，因為拋物線關(guān)于y軸對稱，AB=20，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10，設(shè)點(diǎn)B（10，n），點(diǎn)D（5，n+3），代入數(shù)據(jù)可求出函數(shù)解析式．
（2）首先計算出D點(diǎn)縱坐標(biāo)，再求時間即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²，
因為拋物線關(guān)于y軸對稱，AB=20，
所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為10，
設(shè)點(diǎn)B（10，n），點(diǎn)D（5，n+3），
由題意：$\left\{\begin{array}{l}{n=100a}\\{n+3=25a}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=-4}\\{a=-\frac{1}{25}}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²．

（2）∵n=-4，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為-4+3=-1，
1÷0.2=5（小時）．
答：再過5小時時間此橋孔將被淹沒．

點(diǎn)評 此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系，表示出B、D點(diǎn)坐標(biāo)求出解析式．