Question

2．“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．我市某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2014年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城2月份銷售自行車100輛，4月份銷售了144輛．
（1）若該商城自行車銷量的平均月增長(zhǎng)率相同，求平均月增長(zhǎng)率：
（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入4.2萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為600元/輛，售價(jià)為1000元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1200元/輛，售價(jià)為1500元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車銷量超過(guò)B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.6倍．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為商城選擇最佳進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)該商城2、3月份的月平均增長(zhǎng)率為x．等量關(guān)系為：2月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）²=4月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．
（2）設(shè)A型車x輛，根據(jù)“A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.6倍”列出不等式組，求出x的取值范圍；然后求出利潤(rùn)W的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

解答 解：（1）設(shè)平均月增長(zhǎng)率x，根據(jù)題意列方程：
100（1+x）²=144，
解得x₁=-2.2=-220%（不合題意，舍去），x₂=0.2=20%，
答：平均月增長(zhǎng)率20%；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車x輛，則購(gòu)進(jìn)B型車$\frac{42000-600x}{1000}$輛，
根據(jù)題意得：2×$\frac{42000-600x}{1000}$≤x≤2.6×$\frac{42000-600x}{1000}$，
解得：38$\frac{2}{11}$≤x≤42$\frac{21}{32}$
利潤(rùn)W=（1000-600）x+$\frac{42000-600x}{1000}$（1500-1200）=1260+220x．
∵220＞0，∴W隨著x的增大而增大．
當(dāng)x=42時(shí)，$\frac{42000-600x}{1000}$=28（輛）．
答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)42輛A型車和28輛B型車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程、一元一次不等式組和一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或不等式，這也是本題的難點(diǎn)．