Question

12．如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD為2$\sqrt{3}$，寬AB為2，若以A點(diǎn)為圓心，AB為半徑作出扇形，則圖中陰影部分的面積為2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．（用含π的式子表示）

Answer 1

分析 先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠DAC的度數(shù)，再由S_陰影=S_矩形ABCD-S_△ABC-_S扇形即可得出結(jié)論．

解答 解：∵AD=2$\sqrt{3}$，AB=2，
∴tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴∠DAC=30°，
∴S_陰影=S_矩形ABCD-S_△ABC-S_扇形
=2×2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$-$\frac{30π×{2}^{2}}{360}$
=2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．
故答案為：2$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．