Question

7．如圖，平行四邊形ABCD的面積為acm²，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊作平行四邊形AOC₁B，連接AC₁交BD于O₁，以AB、AO₁為鄰邊作平行四邊形AO₁C₂B；…；依此類推，則平行四邊形AO_n-1C_nB的面積為（　�。ヽm²．

• A． ${（\frac{1}{2}）^{n-1}}$a
• B． ${（\frac{1}{2}）^n}$a
• C． ${（\frac{1}{2}）^{n+1}}$a
• D． ${（\frac{1}{3}）^n}$a

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_△AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABC1D=$\frac{1}{8}$S_?ABCD，求出平行四邊形ABC₁O的面積是AC₁×BO₁=$\frac{a}{2}$cm²，同理平行四邊形ABC₂O₁的面積是$\frac{a}{4}$cm²，平行四邊形ABC₃O₂的面積是$\frac{a}{8}$cm²，平行四邊形ABC₄O₃的面積是$\frac{a}{16}$cm²，進而得到問題的規(guī)律，所以平行四邊形AO_n-1C_nB的面積可求．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_△AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABC1D=$\frac{1}{8}$S_?ABCD=$\frac{a}{8}$cm²，
∴平行四邊形ABC₁O的面積是：$\frac{a}{2}$cm²，
同理平行四邊形ABC₂O₁的面積是$\frac{a}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²acm²，
平行四邊形ABC₃O₂的面積是$\frac{a}{8}$=（$\frac{1}{2}$）³acm²，
平行四邊形ABC₄O₃的面積是$\frac{a}{16}$=（$\frac{1}{2}$）⁴acm²，
平行四邊形ABC₅O₄的面積是$\frac{a}{32}$=（$\frac{1}{2}$）⁵cm²，
…以此類推AO_n-1C_nB的面積為：（$\frac{1}{2}$）ⁿa．
故選：B．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形的面積等知識點，此題的關(guān)鍵是能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律，注意：等底等高的三角形的面積相等．