Question

2．在⊙O中，弦AB=3，將AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得弦A′B′，連接OA′，已知OA′⊥AB于C，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析 首先連接OA，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠AOA′=60°，又由OA′⊥AB，根據(jù)垂徑定理即可求得AC的值，繼而求得答案．

解答 解：連接OA，
∵將AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得弦A′B′，
∴∠AOA′=60°，
∵OA′⊥AB，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{3}{2}$，
∴OA=$\frac{AC}{sin60°}$=$\sqrt{3}$，
∴⊙O的半徑為：$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、垂徑定理以及銳角三角函數(shù)的知識．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．