Question

2．（1）如圖（a），已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°．
①求α的度數(shù)；
②若∠B=m°，∠C=n°，請直接寫出α與m，n之間的關(guān)系式；
（2）如圖（b），已知AB∥EF，∠BCD=90°，試探究α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）延長BE交CD于F，根據(jù)平行線的性質(zhì)和數(shù)據(jù)線的外角的性質(zhì)即可解答；
（2）作CG∥AB，DH∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等計算即可．

解答 解：如圖a，（1）①延長BE交CD于F，
∵AB∥CD，∠B=120°，
∴∠EFC=180°-∠B=60°，
∵∠C=25°，
∴α=∠EFC+∠C=85°；
②同理，∠EFC=180°-∠B=180°-m，
α=∠EFC+∠C=180°-m+n；
（2）α+β-θ=90°，
證明：如圖b，作CG∥AB，DH∥AB，
∵AB∥EF，∴DH∥EF，CG∥DH，
∴∠BCG=∠ABC，∠HDE=∠DEF，∠GCD=∠CDH，
∴∠BCD=∠ABC+∠CDH，即90°=α+β-θ．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯角相等和同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵，注意輔助線的作法是重點．