Question

19．已知：如圖，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA．
求證：
（1）△BEC≌△DAE；
（2）DF⊥BC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知利用HL即可判定△BEC≌△DEA；
（2）根據(jù)第（1）問的結(jié)論，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得到∠B=∠D，從而不難求得DF⊥BC．

解答 證明：（1）∵BE⊥CD，
∴∠BEC=∠DEA=90°，
在Rt△BEC與Rt△DEA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BE=DE}\\{BC=DA}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEA（HL）；

（2）∵由（1）知，△BEC≌△DEA，
∴∠B=∠D．
∵∠D+∠DAE=90°，∠DAE=∠BAF，
∴∠BAF+∠B=90°，即DF⊥BC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定及性質(zhì)的理解及運(yùn)用．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．