Question

8．如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AB=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊BC沿直線BD折疊，使點C落在點E處，求三角形BDF的面積是多少？

Answer 1

分析 由折疊的性質得到三角形BDC與三角形BDE全等，進而得到對應邊相等，對應角相等，再由兩直線平行內錯角相等，等量代換及等角對等邊得到FD=FB，設FD=FB=xcm，則AF=（8-x）cm，在直角三角形AFB中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出FD的長，進而求出三角形BDF面積．

解答 解：由折疊可得：△BDC≌△BDE，
∴∠CBD=∠EBD，BC=BE=8cm，ED=DC=AB=6cm，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠EBD，
∴FD=FB，
設FD=FB=xcm，則有AF=AD-FD=（8-x）cm，
在Rt△ABF中，根據(jù)勾股定理得：x²=（8-x）²+6²，
解得：x=$\frac{25}{4}$，即FD=$\frac{25}{4}$cm，
則S_△BDF=$\frac{1}{2}$FD•AB=$\frac{75}{4}$cm²．

點評 此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：折疊的性質，全等三角形的性質，平行線的性質，等腰三角形的判定，以及勾股定理，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．