Question

16．已知x₁，x₂是方程2x²+4x-1=0的兩個實數(shù)根，求$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 由韋達定理可得x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，代入到$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{（x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$即可得答案．

解答 解：∵x₁，x₂是方程2x²+4x-1=0的兩個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=-2，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
則$\frac{{x}_{2}}{{x}_{1}}$+$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}$=$\frac{{（x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-2{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{4+1}{-\frac{1}{2}}$=-10．

點評 本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握韋達定理是解題的關(guān)鍵．