Question

9．如圖所示，點(diǎn)P是射線OC上任意一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，當(dāng)OC平分∠AOB時(shí)，可以得到PD=PE，反過(guò)來(lái)，當(dāng)PD=PE時(shí)，OC平分∠AOB嗎？為什么？

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△OPD≌△OPE，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：OC平分∠AOB．
理由：∵PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E，
∴∠PDO=∠PEO．
在Rt△OPD與Rt△OPE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{PD=PE}\end{array}\right.$，
∴△OPD≌△OPE（HL），
∴∠DOP=∠EOP，即OC平分∠AOB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．