Question

7．如圖，MN是⊙O的直徑．
（1）用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正方形ABCD，并使其對邊AD、BC都垂直于MN（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接MA、MB，求∠MAD、∠MBC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）作MN的中垂線，再作直角的平分線OD、OC、OA、OB，再順次連接AB、BC、CD、DA完成正方形；
（2）由作圖可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半可知∠MBC=$\frac{1}{2}$∠MOC，∠MAD=$\frac{1}{2}$∠MOD，進而可求出度數(shù)．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）由作圖可知：∠MOD=45°，∠MOC=135°，
∵∠MOC=135°，
∴∠MBC=$\frac{1}{2}$∠MOC=$\frac{1}{2}$×135°=67.5°（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半），
∵∠MOD=45°，
∴∠MAD=$\frac{1}{2}$∠MOD=$\frac{1}{2}$×45°=22.5°（同弧所對的圓周角等于圓心角的一半）．

點評 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)所作圖形的要求正確作出圖形．