Question

18．等腰三角形的底邊長為4，面積為4$\sqrt{3}$，求這三角形各角的度數(shù)．

Answer 1

分析 作底邊BC上的高AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，再根據(jù)三角形面積公式計算出AD=2$\sqrt{3}$，然后在Rt△ABD中，利用∠B的正切可求出∠B，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)確定∠C的度數(shù)，接著利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠A．

解答 解：如圖，AB=AC，BC=4，
作AD⊥BC于D，則BD=CD=$\frac{1}{2}$BC=2，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×AD=4$\sqrt{3}$，
∴AD=2$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，tanB=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠B=60°，
∵AB=AC，
∴∠C=60°，
∴∠A=180°-60°-60°=60°，
即這個三角形各角分別為60°，60°，60°．

點評 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．