Question

12．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（1，3）．
（1）M為點(diǎn)A關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，將△OAB平移得到△O₁A₁B₁，使得O₁點(diǎn)與點(diǎn)M重合，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△O₁A₁B₁，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-3，-2）；
（2）將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△OA₂B₂，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△OA₂B₂，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-2，3）；
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形OB₁B₂M的面積為5．

Answer 1

分析 （1）先利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到M（-3，-2），則點(diǎn)O₁平移到點(diǎn)M要先向下平移2個(gè)單位，再向左平移3個(gè)單位，利用此平移規(guī)律作出點(diǎn)B和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出點(diǎn)A和B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A₂和B₂即可；
（3）把四邊形OB₁B₂M化為兩個(gè)三角形，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-2），如圖，△O₁A₁B₁為所求；
（2）點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（-2，3），如圖，△OA₂B₂為所求；
（3）四邊形OB₁B₂M的面積=S_△OB2M+S_△OB1B2=$\frac{1}{2}$×（1+2）×3+$\frac{1}{2}$×1×1=5．
故答案為（-3，-2）；（-2，3）；（5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．