Question

1．等邊三角形的邊心距、半徑、邊長之比為（　�。�

• A． 1：$\sqrt{3}$：2
• B． 1：2：$\sqrt{3}$
• C． 1：2$\sqrt{3}$：2
• D． 1：2：2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．

解答 解：∵△ABC為正三角形，
∴∠BOC=120°，
∵OD⊥BC，OB=OD，
∴∠BOD=60°，∠OBD=30°，
設(shè)正三角形的邊心距OD=a，那么可得到：
半徑OB=2a；邊長BC=2$\sqrt{3}$a，
∴正三角形的邊心距，半徑，邊長之比為：1：2：2$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查了正多邊形和圓的知識，連接圓心和正多邊形的頂點(diǎn)，作出邊心距，得到和中心角一半有關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解是解答此題的關(guān)鍵．