Question

17．先化簡再求值：$\frac{x}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$+$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，并從不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-3（x-2）≥2}\\{4x-2＜5x+1}\end{array}\right.$的整數(shù)解中選一個你喜歡的數(shù)代入，求原分式的值．

Answer 1

分析 先通分，再化簡，然后求出x的取值范圍，選取合適的x的值代入分式求值．

解答 解：原式=$\frac{-{x}^{2}-x-1}{x+2}$+$\frac{（x-1）（x+1）}{x-1}$
=-$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+2}$+x+1
=-$\frac{{x}^{2}+x+1}{x+2}$+$\frac{{x}^{2}+3x+2}{x+2}$
=$\frac{2x+1}{x+2}$；
解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥2①\\ 4x-2＜5x+1②\end{array}\right.$，
由①得，x≤2，
由②得，x＞-3，
不等式組的解集為-3＜x≤2，
當x=0時，原式=$\frac{2×0+1}{0+2}$=$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值，熟悉約分、通分、因式分解是解題的關鍵．