Question

5．根據(jù)下列條件解直角三角形：
（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，b=4，c=8；
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，S_△ABC=12$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）可先求得∠B，進(jìn)而可求出∠A的度數(shù)，利用勾股定理再求得a即可；
（2）先求得∠B，再根據(jù)邊之間的關(guān)系可用a和b表示出面積，從而求得a、b，再求得c即可．

解答 解：（1）∵sinB=$\frac{c}$=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B=30°，
∴∠A=90°-∠B=60°．
∴a=$\sqrt{{c}^{2}-^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}-{4}^{2}}$=4$\sqrt{3}$　
（2）由∠A+∠B=90°，得∠B=30°
∵S_△ABC=12$\sqrt{3}$，
∴$\frac{1}{2}$ab=12$\sqrt{3}$，
∴ab=24$\sqrt{3}$．
又∵tan A=tan 60°=$\frac{a}$，
∴a=$\sqrt{3}$b，
∴$\sqrt{3}$b²=24$\sqrt{3}$，
∴b=2$\sqrt{6}$，
∴c=2b=4$\sqrt{6}$，a=$\frac{24\sqrt{3}}$=$\frac{24\sqrt{3}}{2\sqrt{6}}$=6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及勾股定理，掌握含30°、60°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．