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5．已知x+y=4，x-y=2，求下列各式的值．
（1）x2+y2
（2）xy．

分析 （1）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式變形，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）∵x+y=4，x-y=2，
∴原式=$\frac{1}{2}$[（x+y）2+（x-y）2]=$\frac{1}{2}$×（16+4）=10；

（2）∵x+y=4，x-y=2，
∴xy=$\frac{1}{4}$[（x+y）2-（x-y）2]=$\frac{1}{4}$×（42-22）=3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知關(guān)于x、y的方程組$\left\{\begin{array}{l}x+y=-m-7\\ x-y=3m+1\end{array}\right.$的解滿足x≤0，y＜0．
（1）用含m的代數(shù)式分別表示x和y；
（2）求m的取值范圍；
（3）在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)m為何整數(shù)時(shí)，不等式2mx+x＜2m+1的解為x＞1？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知a=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，b=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，求a2+3ab+b2-a+b的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．定義：點(diǎn)M，N把線段AB分割成AM、MN，NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．
應(yīng)用：（1）如圖①，已知M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，AM=6，MN=8，求NB的長；
（2）如圖②，在△ABC中，點(diǎn)D、E在邊線段BC上，且BD=3，DE=5，EC=4，直線l∥BC，分別交AB、AD、AE、AC于點(diǎn)F、M、N、G．求證：點(diǎn)M，N是線段FG的勾股分割點(diǎn)
拓展：（3）在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，AE、AF分別交BD于點(diǎn)M、N．
①如圖③，若BE=$\frac{1}{2}$BC，DF=$\frac{1}{3}$CD，求證：M、N是線段BD的勾股分割點(diǎn)．
②如圖④，若∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，sinβ=$\frac{12}{13}$，當(dāng)點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)時(shí)，求BM：MN：ND的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求式中的x的值：
3（x-1）2=12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．據(jù)官網(wǎng)統(tǒng)計(jì)，2014年我國微信平均“日登錄用戶”5億，2016年達(dá)到5.7億，如果設(shè)年平均增長率為x，那么x應(yīng)滿足的方程為（　�。�
A．5（x+1）=5.7B．5.7（x-1）=5C．5（x+1）2=5.7D．5+5x=5.7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．（1）計(jì)算：$\frac{a-b}{2a+2b}$•$\frac{{a}^{2}+2ab+^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$
（2）解方程：$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{4}{{x}^{2}-1}$=1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF，解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°．
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為垂直，數(shù)量關(guān)系為相等．
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)證明？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？直接寫出條件，不需要證明．
（3）若AC=4$\sqrt{2}$，BC=3，在（2）的條件下，求△ABC中AB邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．先化簡，再求值：（2a+b）2-（3a-b）2+5a（a-b），其中a=1，b=-1．

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