Question

1．如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，下列結(jié)論：
①∠BAG=2∠ABE；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ①③④
• B． ②④
• C． ①③
• D． ①②③④

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件AG∥BC，可得到∠BAG=∠ABC，再根據(jù)BE平分∠ABC，可判斷出①正確；根據(jù)BG⊥AG，AB⊥AC，可得到∠GAB+∠ABG=90°，∠ABC+∠ACB=90°，再根據(jù)∠BAG=∠ABC，可判斷出③正確；根據(jù)CD、BE分別是△ABC的角平分線，得到∠FBC+∠FCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到答案．

解答 解：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵AG∥BC，
∴∠BAG=∠ABC，
∴∠BAG=2∠ABF，
故①正確，
無(wú)法確定BA是否平分∠CBG，
故②錯(cuò)誤；
∵BG⊥AG，
∴∠GAB+∠ABG=90°，
∴∠GBA+∠ABC=90°，
∵AB⊥AC，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ABG=∠ACB，
故③正確，
∵CD、BE分別是△ABC的角平分線，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠DCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠CFB=180°-（180°-90°）÷2=135°，
故④正確．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的性質(zhì)，垂直，關(guān)鍵是理清角之間的關(guān)系．