Question

9．如圖中的螺旋由一系列直角三角形組成，∠OA₀A₁，∠OA₁A₂，∠OA₂A₃，…為90°，OA₀，A₀A₁，A₁A₂…為1，則△OA_n-1A_n的面積為$\frac{\sqrt{n}}{2}$．

Answer 1

分析 分別求出直角三角形的面積進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案．

解答 解：∵OA₀=A₀A₁=A₁A₂=…=1，
∴第1個(gè)直角三角形的面積為：$\frac{1}{2}$，
第2個(gè)直角三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
第3個(gè)直角三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
…
∴△OA_n-1A_n的面積即為第n個(gè)三角形面積為：$\frac{\sqrt{n}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{n}}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及三角形面積求法，正確得出三角形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．