Question

13．已知a=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$，b=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$，則$\frac{{a}^{2}-^{2}}{2a+2b}$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先將原式化簡(jiǎn)，然后將a、b的值代入即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）（a+b）}{2（a+b）}$=$\frac{a-b}{2}$，
a=$\frac{2}{1+\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$-1，b=$\frac{2}{1-\sqrt{3}}$=-1-$\sqrt{3}$，
∴原式=$\frac{a-b}{2}$=$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及分母有理化，二次根式化簡(jiǎn)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型．