Question

已知△ABC與△ADE均為等邊三角形，點A，E在BC的同側(cè)．
（1）如圖甲，點D在BC上，求證：CE+CD=AC；
（2）如圖乙，若點D在BC的延長線上，其它條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，請予以證明，若不成立，請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE+CD=BD+CD=BC=AC；
（2）先證明△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可證出CE-CD=BD-CD=BC=AC．

解答：解：（1）證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC   ∠BAD=∠CAE   AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE+CD=BD+CD=BC=AC；
（2）上述結(jié)論不成立，CE-CD=AC；
∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，
∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，

AB=AC   ∠BAD=∠CAE   AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，
∴CE-CD=BD-CD=BC=AC．

點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．