Question

17．如圖點(diǎn)A（2，0）點(diǎn)N在射線OB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，OB為∠AOC的角平分線，求AN+MN的最小值，要畫出圖象．

Answer 1

分析 過AM⊥OC于M，交OB于N，此時(shí)AN+MN=AM，根據(jù)垂線段最短可知AM就是AN+MN的最小值；因?yàn)辄c(diǎn)M是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，求得∠AOC=45°，得出△AOM是等腰直角三角形，解等腰直角三角形即可求得AM．

解答 解：過AM⊥OC于M，交OB于N，此時(shí)AN+MN=AM，根據(jù)垂線段最短可知AM就是AN+MN的最小值．
∵點(diǎn)M是直線y=x上一動(dòng)點(diǎn)，
∴∠AOC=45°，
∵AM⊥OC，
∴△AOM是等腰直角三角形，
∵點(diǎn)A（2，0），
∴OA=2，
∴AM=OM=$\sqrt{2}$，
∴AN+MN的最小值為$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是直角三角形和對(duì)稱的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確確定AN+MN最小的條件是本題的關(guān)鍵．