Question

15． 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一條長為a個單位長度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計）的一端固定在點A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，當(dāng)a=12時，小聰聰一眼就看出細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（-1，1），那么當(dāng)a=2015時，細(xì)線另一端所在位置的點的坐標(biāo)是（-1，-2）．

Answer 1

分析 根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．

解答 解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），
∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，
∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長度為2+3+2+3=10，
∵12÷10=1…2，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第2圈的第2個單位長度的位置，
即點B的位置，坐標(biāo)為（-1，1）；
∵2015÷10=201…5，
∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第5個單位長度的位置，
即點B的位置再向下3個單位長度，點的坐標(biāo)為（-1，-2）．
故答案為：（-1，-2）．

點評 本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定12、2015個單位長度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．