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13．如圖，觀觀將一張白紙對(duì)折，折痕為PQ，以PQ上的線(xiàn)段AD為一條直角邊畫(huà)出直角三角形ABD，使∠DAB=30°，沿折線(xiàn)DBA剪下三角形紙片，將其打開(kāi)展平，得到的△ABC．
（1）計(jì)算∠BAC的度數(shù)；
（2）判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．

分析 （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)∠DAB=30°，∠ADB=90°，于是得到∠B=60，由折疊的性質(zhì)得∠C=∠B=60°，于是得到△ABC是等邊三角形．

解答 解：（1）由折疊的性質(zhì)得：∠BAD=∠CAD=30°，
∴∠BAC=2∠DAB=60°；

（2）∵∠DAB=30°，∠ADB=90°，
∴∠B=60，
由折疊的性質(zhì)得：∠C=∠B=60°，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD互相平分，要使它成為矩形，需要添加的條件是AC=BD．

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4．已知兩實(shí)數(shù)a與b，M=a2+b2，N=2ab
（1）請(qǐng)判斷M與N的大小，并說(shuō)明理由．
（2）請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)論，求$\frac{y^2}{x^2}+\frac{x^2}{y^2}+3$的最小值（其中x，y均為正數(shù)）
（3）請(qǐng)判斷a2+b2+c2-ab-ac-bc的正負(fù)性（a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．計(jì)算：
（1）|-3$\frac{8}{11}$|-|-$\frac{27}{10}$|+（-$\frac{9}{11}$）-（-3$\frac{4}{5}$）
（2）（+0.125）+（3$\frac{1}{4}$）+（-3$\frac{1}{8}$）+（11$\frac{2}{3}$）+0.25
（3）211×（-455）+365×455-211×545+545×365．

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8．計(jì)算：
（1）4a2+3b2+2ab-3a2-3b2-a2
（2）2（a2-2a-3）-（-2a+3a2）+3（1-a2）

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18．張老師給愛(ài)好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖①，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE=CF．
小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；
請(qǐng)運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下題：
【結(jié)論運(yùn)用】如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值．

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5．計(jì)算：
（1）b$\sqrt{\frac{3b}{a}}•\sqrt{\frac{3{a}^{2}}}$=3b$\sqrt{a}$（a＞0，b＞0）
（2）$\frac{2\sqrt{{m}^{2}n}}{3\sqrt{mn}}$=$\frac{2\sqrt{m}}{3}$（m＞0，n＞0）

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2．計(jì)算：
（1）6×（-2）2÷（-23）
（2）（3×2）2+（-2）3×5-（-0.28）÷（-2）2
（3）$\frac{1}{（-0.1）^{3}}$-$\frac{1}{-0．{2}^{2}}$+|-23-3|-|-32-4|
（4）-32×1.22÷（-0.3）3+（-$\frac{1}{3}$）2×（-3）3÷（-1）25．

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3．某糖果廠想要為兒童設(shè)計(jì)一種新型的裝糖果的不倒翁，請(qǐng)你根據(jù)包裝廠設(shè)計(jì)好的三視圖（如圖）的尺寸計(jì)算其容積．（球的體積公式：V=$\frac{4}{3}$πr3）

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